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如果您的三星手机在发送短信后不显示已送达状态，可能有以下几个原因。
1、信号问题：手机信号弱或不稳定可能导致短信无法成功发送，因此也就无法显示“已送达”状态，您可以尝试移动到信号更好的地方，或者检查手机的信号强度。
2、短信中心号码设置问题：确保您的手机中设置的短信中心号码是正确的，短信中心号码是负责处理短信发送和接收的重要设置，如果设置错误，可能会导致短信无法正常发送和显示。
3、SIM卡问题：SIM卡的问题也可能导致短信无法发送和显示，您可以尝试将SIM卡取出并重新插入，或者尝试使用另一张SIM卡来看看是否问题得到解决。
4、软件问题：可能是手机软件的问题导致短信功能不正常，您可以尝试重启手机，或者更新手机的操作系统和短信应用程序。
5、运营商问题：也有可能是运营商的服务器出现问题，导致短信无法发送和显示，您可以联系您的运营商，询问他们是否正在经历任何服务中断或技术问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系三星客服或到专业的手机维修店进行检查和修复。